UV-Anteil der Strahlung eines schwarzen Körpers

Heute wieder mal was in Sage. Wie groß ist eigentlich der Anteil an Strahlung, der jenseits der UV-Grenze eines schwarzen Körpers liegt?

Quicklink: Worksheet in Sage

Hintergrund

Die Lösung dieses Problems ist eine Integration über die Planck'sche Strahlungsformel. Wir integrieren zunächst über das gesamte Spektrum (also von null bis unendlich) un den Gesamtanteil der Energie zu berechnen:

Für den Strahlungsanteil ab einer definierten UV-Frequenz (der Einfachheit-halber nehmen wir 300 nm als UV-Grenze an) werden einfach nur die Integrationsgrenzen angepasst

mit

Nun ist das Ergebnis noch temperaturabhängig.

Plot

Hier seht ihr einen Plot, der den UV-Anteil (in Prozent) in Abhängigkeit von der Temperatur in Kelvin darstellt.

Plot: UV-Anteil der Schwarzkörperstrahlung in Abhängigkeit von der Temperatur

Ziemlich beeindrucken, wie schnell der UV-Anteil ansteigt. Bei einer Temperatur von 10.000 K beträgt der UV-Anteil noch etwa 27%, bei T = 30.000K bereits fast 89% und ab T=50.000K sind wir schon jenseits der 95%-Schwelle.

 

Sage-Worksheet

Zu meinen Berechnungen habe ich ein Sage-Worksheet erstellt, das ihr hier downloaden könnt 🙂

Zur Erinnerung: Sage ist kostenlose (freie) Software, die ihr hier findet

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