Air Shower

In meinem letzten Beitrag ging es darum, was wir überhaupt mit H.E.S.S. machen.
Wir betreiben hier in Namibia also Gamma-Astronomie und beobachten jene Lichtblitze, die entstehen, wenn ein Gamma-Teilchen in die Erdatmosphäre eindringt. In diesem Beitrag möchte ich etwas detaillierter auf die Entstehung der Teilchenkaskade eingehen, die ein einfallendes Gamma-Teilchen produziert.

Los geht's! 🙂

Cosmic Air shower

Oder: Was passiert eigentlich mit den Gammas in der Erdatmosphäre?

Wir wissen also vom letzten Beitrag, dass die Gamma-Strahlung von der Erdatmosphäre abgeschirmt wird und nicht direkt den Boden erreicht. Was genau passiert also mit den Teilchen in der Erdatmosphäre?

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Illustration eines Air Showers - Quelle: University of Adelaide

Beginnend in einer Höhe von etwa 40 km hat die Atmosphäre genug Teilchen (Atome oder Moleküle), mit denen ein einzelnes Gamma-Photon zusammenstoßen kann. Bei jedem Stoß gibt das Gamma-Teilchen einen Teil seiner Energie ab und es werden neue Teilchen erzeugt. Da die neuen Teilchen immer noch sehr sehr viel Energie haben, können diese durch Stöße wiederum neue Teilchen produzieren, wie immer noch viel Energie haben, nochmals stoßen und dabei immer noch neue Teilchen produzieren. Wir erhalten also eine regelrechte Kaskade von Stößen, bei dem immer mehr, verschiedene Teilchen produziert werden. Die Zusammenfassung aller Teilchen, die durch alle Stöße produziert werden, wird als Cosmic Air Shower (oder Extensive Air Shower) bezeichnet.

Wir wissen nun also, dass ein hochenergetisches kosmisches Teilchen in der Erdatmosphäre sogenannte Extensive Air Shower produziert. Nun gibt es allerdings nicht nur Gamma-Lichtteilchen, die in der Atmosphäre wechselwirken, sondern auch andere Teilchen wie z.B. Elektronen oder Protonen. Auch diese verursachen Air Shower. Allerdings haben die Air Shower unterschiedliche Formen, je nach Urpsrungsteilchen. So kann man einen Protonen-Shower von einem Gamma-Shower unterscheiden und sich auf die Teilchen konzentrieren, an denen man interessiert ist.

Teilchenkaskade

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Teilchenkaskade (Schematisch) - By Mpfiz - originally from nl.wikipedia CC BY 3.0

Die ersten Teilchen, die bei einem Air Shower produziert werden sind hauptsächlich Pionen und auch einige Kaonen und Baryonen. Pionen und Kaonen sind Elementarteilchen, die nicht stabil sind und daher wieder in andere Teilchen zerfallen.

Aus den neutralen Pionen entstehen entweder wieder Gammas, die wiederum eine Kaskade triggern können. Aus den geladenen Pionen entstehen die entsprechenden Myonen und ihre Anti-Neutrinos. Myonen können wir mit H.E.S.S. detektieren, da sie einen charakteristischen Cherenkov-Lichtkegel hinterlassen. So tief möchte ich hier allerdings nicht in die Physik einsteigen.

Im weiteren Verlauf entstehen Elektronen-Positronen-Paare, Protonen, Neutronen, Gamma-Teilchen, Pionen, Myonen, Kaonen, die wiederum Stoßen können und dadurch neue Teilchen produzieren. Ein einzelnes einfallendes kosmisches Teilchen kann also eine ganze Kaskade, also eine Reihe von weiteren Reaktionen auslösen.

Stossprozess
Illustration eines möglichen Stoßprozess. Ein einfallendes Teilchen streut am Coulomb-Potential eines Atoms. Die Energie ist ausreichend, um neue Teilchen zu produzieren.

Irgendwann werden die neu produzierten Teilchen nicht mehr genug Energie haben, um bei Stößen weitere Teilchen zu produzieren. Von diesem Moment an, nimmt die Intensität der Stoßkaskade ab. Diesen Punkt nennt man den Shower Maximum.

Zusammengefasst: Ein eintreffendes Teilchen hat genug Energie, um eine Kaskade auszulösen, bei der durch Stöße in der Atmosphäre immer mehr verschiedene Teilchen produziert werden. Diese Teilchen können wiederum durch Stoßprozesse weitere Teilchen produzieren, bis irgendwann die ursprüngliche Energie aufgebraucht ist. Die entstehenden Teilchen werden als Cosmic Air Shower bezeichnet.

Weiterführend verlinke ich hier den englischsprachigen Wikipedia Artikel.

GammaPicture
Und so schaut ein Air Shower dann in der Kamera aus

Air Showers in der Kamera

Wenn man denn eine geeignete Kamera hat, denn diese Lichtblitze sind so schwach, dass man sie weder mit normalen Auge, noch mit einer handelsüblichen Digitalkamera aufnehmen kann. Dafür braucht man Photomultiplier, also einzelne Elektronenröhren, die so sensibel sind, dass sie fast einzelne Lichtteilchen (Photonen) aufnehmen können. Und genau dafür wurde H.E.S.S. gebaut. Um die Lichtblitze in der Atmosphäre zu fotografieren und auszulesen, die von einzelnen sehr hochenergetischen Gamma-Photonen erzeugt werden und damit dann ein Spektrum zu generieren, mit dem dann Wissenschaft betrieben wird.

Weiterführende Links

H.E.S.S. - Was machen wir hier eigentlich?

Nach den letzten Beiträgen die eher ein Erlebnisbericht waren, widme ich die nächsten Beiträge der Erläuterung, warum in den Khomas Highlands überhaupt so ein großes Teleskop (eigentlich vier große und ein GROßES) steht und was wir damit machen.

Was machen wir hier eigentlich?

H.E.S.S. ist eines der erfolgreichsten Experimente der Astroteilchenphysik. Was es so erfolgreich macht ist einfach die Tatsache, dass es ein sehr großes, bodengebundene Teleskop für Gamma-Strahlung ist. Wir beobachten hier also Gamma-Strahlung. Doch was ist das genau?

Gamma-Strahlung

Das Licht wird in ein Spektrum unterteilt - Ein Spektrum kann man sich wie einem Regenbogen vorstellen: Man kann es in unterschiedliche Komponente aufspalten, die unterschiedliche Energie haben. Die einzelnen Komponente nehmen wir mit dem menschlichen Auge dabei als Farbe wahr. Jede Farbe besteht aus Lichtteilchen mit einer ganz bestimmten Energie: Rotes Licht (Wellenlänge 600 nm) hat beispielsweise Photonomen mit etwa 2.0 eV, blaues Licht (400 nm) etwa 3.1 eV. Wenn wir mit einem Prisma nun weisses Licht in seine Bestandteile aufspalten, so können wir das gesamte Spektrum in Form eines Regenbogens sehen.

Mit dem menschlichen Auge können wir nur einen sehr geringen Teil des gesamten Spektrums sehen (Siehe Grafik unten). Mit verschiendenen Teleskopen können wir auch andere Teile des Spektrums sichtbar machen und dadurch in verschiedene Energiebereiche des Kosmos blicken. Denn rotes Licht hat weniger Energie als blaues Licht, und blaues Licht weniger Energie als beispielsweise UV-Licht. Vom UV-Licht geht's dann zunächst zum Röntgenlicht und irgendwann später dann zum Gamma-Licht. Gamma-Strahlung ist so ziemlich die härteste Strahlung, die es gibt und wird nur von zerstörerischsten Kräften wie einer Kernwaffe oder eben astrophysikalischen Quellen erzeugt.

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Spektrum des Lichts (Quelle: Wikipedia)

Glücklicherweise stellt die Erdatmosphäre eine relativ gute Abschirmung von Gamma-Strahlung. Praktisch keine der eigentlichen Gamma-Photonen erreichen den Erdboden, sondern werden in der Erdatmosphäre abgeblockt. Das ist gut für uns Menschen, aber schlecht für die Gamma-Astronomie - Daher waren auch viele Gamma-Experimente als Satelliten im Orbit, um das Gamma-Licht aufzunehmen, bevor es von der Erdatmosphäre verschlungen wird (Siehe: Explorer 11, Vela, OSO-3, COS-B, Fermi, ...)
Nun, wenn die Erdatmosphäre so effektiv darin ist, Gamma-Strahlung abzuschirmen, wie kann dann bodengebundene Gammastrahlen-Astronomie überhaupt funktionieren?

Gamma-Schematics
Schematische Darstellung, wie Gammastrahlen-Astronomie funktioniert
GammaPicture
So sieht ein Gamma-Teilchenshower in der Kamera aus

Die Antwort darauf ist Cherenkov-Licht, dasselbe Licht, das auch in den Wassertanks von Kernreaktoren als blaues Licht zu sehen ist. Denn alles was viel Energie hat, und abgebremst wird, hinterlässt Spuren. Und genau nach diesen Spuren halten wir hier Ausschau. Im Vergleich zu Satelliten, welche die Gamma-Strahlung direkt messen können, halten wir mit der bodengebundenen Gamma-Astronomie also nach den charakteristischen Signaturen Ausschau, die ein Gamma-Teilchen in der Erdatmosphäre hinterlässt, wenn es abgebremst wird. Man nennt diese Technik die IACT - Imaging Air Cherenkov Technique, weil wir Aufnahmen von den Lichtblitzen in der Erdatmosphäre machen und daraus dann die physikalischen Parameter des ursprünglichen Gamma-Teilchens berechnen. Diese Berechnung ist alles andere als einfach und mit ein Grund, warum Experimente wie H.E.S.S. erst durch moderne Computerarchitekturen möglich sind. Die Berechnungen finden in modernen Rechenzentren auf hunderten von CPUs statt. Mehr dazu vielleicht in einem etwas späteren Beitrag.

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H.E.S.S. mit seinen vier kleinen Teleskopen, und dem großen Teleskop. Eines der kleinen Teleskope ist verdeckt

H.E.S.S. ist ein riesiges Experiment, das viele Aspekte der Astro- und der Teilchenphysik vereint und nicht ohne einen erheblichen Aufwand von Seiten der Physik und der Technologie möglich wäre. Und es ist auch ein Experiment, das so groß ist, dass nur eine gemeinsame Kollaboration über mehrerer Länder fähig ist, so ein Experiment zu finanzieren, zu verstehen, auszuwerten und zu betreiben.
Und es ist wahrscheinlich auch eines der erfolgreichsten Experimente der Astroteilchenphysik in den letzten Jahren.

Im nächsten Physik-Beitrag werde ich erklären, was passiert, wenn ein hochenergetisches Gamma-Teilchen in die Erdatmosphäre eindringt. Was dann passiert hat den Namen Cosmic- oder Extensive Air shower und ist der Grundbaustein für die gesamte IACT Technik, auf die Teleskope wie H.E.S.S. aufbauen.

Von der H.E.S.S. Site in Namibia,
Phoenix 🙂

Reise nach Namibia

Ich fliege heute Abend nach Namibia. Als Teil des H.E.S.S.-Experiments darf ich dort für etwa 1 Monat am Teleskop herumwerkeln 🙂

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H.E.S.S. mit CT5 (dem großen Teleskop in der Mitte) - Quelle: H.E.S.S. Web presence

HESS ist ein Experiment eines sogenannten Imaging Air-Cherenkov Teleskop, welches die Lichtblitze in der Atmosphäre beobachtet, die von Gamma-Teilchen erzeugt werden. Gamma Strahlung ist hochenergetische elektromagnetische Strahlung, die nur von sehr energiereichen Objekten in der Galaxie erzeugt wird (Und von nuklearen Sprengkörpern, was auch letztens zur Entdeckung der astronomischen Gamma-Strahlung durch die VELA Satelliten geführt hat).

Ich freue mich schon auf Namibia, und hoffe, dass der Internet-Uplink nicht zu rottig ist, dass ich hier den einen oder anderen Beitrag schreiben und einige Fotos mit euch teilen kann. In der Regenzeit kann es schon mal vorkommen, das der Mikrowellen-Link für einige Zeit down ist.

Stay in touch and stay safe,
Phoenix 🙂

GitHub: Astro-tools-Repo erstellt

Ich habe soeben auf GitHub ein neues Repository eröffnet: Astro-Tools. Auch auf dem Blog habe ich unter 'Kleinprojekte' eine kleine Seite dazu verfasst.
Aktuell umfasst das Repo nur das Program 'redshift'. Es soll mir helfen, meine zukünftigen Tools auf allen meinen Rechnern aktuell zu halten.

Screenshot von GitHub
Screenshot von GitHub

Als Lizenz habe ich die GPLv3 gewählt. Da das Repo aber lediglich academical/educational purposes dient (Sorry for the English :-p), ist mir die lizenzierung in diesem Fall nicht so wichtig.

Zudem wurde das Program 'redshift' verbessert: Es finden sich nun einige Kommentare mehr drinnen(eben educational) und die Hubble-Konstante wurde auf den Stand von 21. März 2013 gesetzt:

Download

Am einfachsten geht das mit einem git clone in das Verzeichnis, wohin astro-tools kopiert werden soll. Beispiel:

cd ~/git
git clone https://github.com/grisu48/astro-tools.git

Fertig! 🙂

Redshift program

Ich habe ein kleines Programm in C++ geschrieben, mit dem der kosmologische Redshift berechnet werden kann. Das Programm findet ihr hier und kann (unter Linux) mit dem folgenden Befehl ganz einfach kompiliert werden:

g++ -Wall -Werror -pedantic -O3 redshift.cpp -o redshift

Das Programm hat des Weiteren Einzug im (neuen) Feldspaten-Repo gefunden.

Redshift-Programm in Action
Redshift-Programm in Action

 Hintergrund

Der kosmologische Redshift in ein Maß für die Distanz eines Objektes und benutzt dazu die Beobachtungen von Hubble. Hubble stellte fest, dass sich weit entfernte Objekte schneller von uns weg bewegen als nahe Objekte. Interessant dabei ist, dass der Raum isometrisch beschleunigt wird, sprich, die Expansion des Universiums ist überall gleich.

Zusammengefasst lässt sich dieser Sachverhalt in Hubble's law festhalten:


Der Redshift z lässt sich wie folgt darstellen:


Zusammengefasst also

Eine simple Ein- und Ausgabe dieses Sachverhalts mit mehereren Eingabemöglichkeiten für die Distanz (m, ly, pc oder Mpc) ist im Programm beinhaltet.

Barometrische Höhenformel

Weatherdude wächst weiter. Zunächst aber erstmal nur theoretisch. Keine Sorge, sind keine leeren Versprechungen, doch befor die nächste Implementierung erfolgt benötige ich ein paar physikalische Klimmzüge.

Heute geht es um die theoretische Grundlage der barometrischen Höhenformel.

Sofort-Links

 

Die barometrische Höhenformel

Die barometrische Höhenformel dient dazu, den Höhenverlauf des Luftdrucks der Erde (oder genauer: eines Planeten mit dichter Atmosphäre) zu modellieren. In diesem PDF habe ich die Herleitung durchexerziert. Die Herleitung folgt in groben Zügen jener der Wikipedia (Stand: 30 September 2012) mit einigen Modifikationen.

Die Herleitung erfolgt aus der statistischen Physik. Begriffe wie Boltzmann-Verteilung, Hamilton Operator und ideales Gasgesetz werden daher vorausgesetzt!

 

Bei dieser Gelegenheit möchte ich auch gleich nochmals auf CODATA hinweisen. Hier findet ihr eine praktische Suchmaschine, um die aktuellen Werte von so ziemlich allen physikalischen Konstanten nachzuschlagen. Zum Beispiel:

 

Angewandte barometrische Höhenformel bei einer Temperatur von 273.15 K zwischen 0m und 8.000 m

Ein kleines Sage Worksheet steht auch bereit 🙂

 In a nutshell

Wür alle Ungedultigen hier eine voll-funktionsfähige Version der barometrischen Höhenformel:


h ist die Höhe in Metern,

T die absolute Temperatur (in Kelvin)

Für die Umrechung von eurem Druck p in den Druck auf Normal-Null (bzw. Meereshöhe) verwendet ihr

Testimplementierung

Eine Erstimplementierung in Weatherdude findet ihr auf GitHub [Direktlink zum org.feldspaten.weatherdude.physics-Packet]

 

... und eine Demo-Servlet ...

... ist online und findet ihr hier. 🙂

 

Sage: Hermite Polynome

Hintergrund

Wie aus der Quantenmechanik bekannt, bilden die Hermite-Polynome (inklusive einer einhüllenden Gauss-Kurve) die Wellenfunktions-Lösungen zu den Energieeigenwerten des harmonischen Oszillators:

Die Lösungen dazu werden durch folgende Differentialgleichung bestimmt

Die Lösungen dieser DGL sind die Hermite-Polynome, welche durch die folgende Rodriguez-Formel berechnet werden können

n gibt dabei gleichzeitig auch die Anzahl an Nullstellen an, was an folgendem Beispiel
für n = 7 ersichtlich ist:

Hermite Polynom der Ordnung 7. Zu beachten: Im harmonischen Oszillator werden die Hermite-Polynome noch mit einer einhüllenden Gauß-Funktion multipliziert! Daher ist im harmonischen Oszillator die Aufenthaltswahrscheinlichkeit nahe dem Nullpunkt größer als am Rande.

 

Zusammenfassung

Die stationären Wellenfunktions-Lösungen zu den Energieeigenwerten sind gegeben durch eine einhüllende Gauss-Funktion und durch Hermite-Polynome im Inneren.

Ich habe ein zugehöriges Sage-Worksheet erstellt, mit dem ihr ganz einfach Hermite-Polynome erstellen könnt. 🙂

Download

Die Definition der Hermite-Polynom lautet wie folgt

x = var('x')
def Hermite(n) : return (-1)**n * e**(x^2/2) * (e**(-x**2/2)).diff(n)

Notiz: ** in Python (und dmait auch in Sage) ist das Hoch-Zeichen. 2**2 bedeutet demnach und ist gleich 4

Den Download des gesamten Sage-Worksheets findet ihr hier.